Lancer deux fois une pièce

Léa lance deux fois de suite une pièce de monnaie parfaitement équilibrée.

1. Modéliser cette expérience aléatoire par un arbre pondéré.

2. On considère les événements suivants :

• \(A\) : « Obtenir "Face" au premier lancer » ;
  
• \(B\) : « Ne pas obtenir deux fois le même résultat » ;
  
• \(C\)  : « Obtenir "Pile" au deuxième lancer ».
  

     a. Indiquer pour chacun de ces événements les issues qui les composent.

     b. Calculer les probabilités de ces trois événements.

3. Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

Affirmation 1 : \(A\) et \(C\) sont indépendants.     

Affirmation 2 : \(B\) et  \(C\) sont indépendants.     

Affirmation 3 : \(A\) et \(B\) sont indépendants.